<<
>>

Кредитная стоимость под риском

Понятие кредитной стоимости под риском определяется аналогично понятию стоимости под риском, введенному в главе 18. Например, кредитный показатель УаЯ с доверительным уровнем 99,9% и однолетним временным горизонтом представляет собой размер кредитных потерь, который с вероятностью 99,9% не будет превышен в течение года.

Представим себе банк, владеющий крупным портфелем одинаковых займов.

Будем считать, что вероятности дефолта для каждого займа одинаковы, а корреляция между любыми парами займов остается неизменной. Если для оценки времени дефолта используется модель гауссовых пакетов, то правая часть уравнения (20.8) приблизительно равна проценту дефолтов, объявленных к моменту Г, в зависимости от величины М. Фактор М имеет стандартное нормальное распределение. С вероятностью Х% эта величина превышает число Лг~' (1 — X) = = —N~1(X). Следовательно, с вероятностью Х% процент потерь крупного портфеля на протяжении Т лет будет меньше величины У(Х, Т), где

(20.П)

Впервые этот результат был получен Васичеком (Vasicek).

Как и в формуле (20.8), величина Q(T) представляет собой вероятность дефолта до момента Т, ар — пакетную корреляцию между любыми парами займов.

Следовательно, приближенная оценка кредитной стоимости под риском с Х%ным доверительным уровнем и временным горизонтом Т равна L (1 — R) V(X, Т), где L — величина кредитного портфеля, a R — степень возмещения. Вклад конкретного займа на сумму L* в кредитную стоимость под риском равен Lj (1 — R)V(X,T). Эта модель стала основой для формул, которые используют регулирующие органы для вычисления размера капитала, компенсирующего кредитный риск (см. врезку “Пример из деловой практики 20.2”).

Пример 20.5

Предположим, что некий банк рискует потерять 100 млн. долл. Однолетняя вероятность дефолта в среднем равна 2%, а степень возмещения равна 60%.

Коэффициент пакетной корреляции равен 0,1. В таком случае

„ (0,999,1) = N = 0,128.

Следовательно, в 99,9% случаев худший уровень дефолтов равен 12,8%. Таким образом, однолетний кредитный показатель VaR, с ютветствующий 99,9%ному доверительному уровню, равен 100 х 0,128 х (1 — 0,6), т.е. 5,13 млн. долл. ?

Пример из деловой практики 20.2. Процедура Basel II

Базельский комитет по надзору за банками (Basel Committee on Bank Supervision) планирует пересмотреть свои процедуры вычисления банковских капиталов, которые должны компенсировать возникающие риски. Эта процедура называется Basel II. Для вычислений рыночного риска никаких изменений не планируется (см. врезку “Пример из деловой практики 18.1”). Основные изменения предусматриваются для процедуры вычисления капитальных требований, зависящих от операционного риска, а также для процедуры определения размера капитала, компенсирующего кредитный риск.

Для банков, принявших подход IRB (Internal Ratings Based), капитал, компенсирующий кредитный риск, вычисляется по формуле

UDR х LGD х EAD х Mat Ad.

Здесь показатель UDR (unexpected default rate) представляет собой уровень неожиданных дефолтов, т.е. величину, на которую уровень дефолтов в течение года в 99,9% случаев превышает уровень ожидаемых дефолтов. Он вычисляется на основе формулы (20.11) как разность V (X, Т) — Q(T), где X = 99,9% и Т = 1. Переменная LGD (loss given default) — это процент погерь вследствие дефолта

(аналогично величине 1 — R), EAD (exposure at default) — риск дефолта, MatAd (maturity adjustment) — поправка на срок завершения контракта.

Правила вычисления этих показателей довольно сложны. Например, для вычисления показателя UDR необходимо знать вероятность дефолта в течение первого года Q(l) и коэффициент корреляции р. Вероятность дефолта в течение первого года оценивается банком, а правила определения корреляции зависят от вида риска (розничный, корпоративный, суверенный и т.п.). Например, для оценки розничного риска банки самостоятельно определяют показатели LGD и EAD.

Для оценки корпоративных рисков банки, применяющие подход IRB, также самостоятельно вычисляют показатели LGD и EAD, а банки, принявшие подход “Foundation IRB”, применяют другие правила вычисления этих величин. Поправка на срок завершения контракта представляет собой возрастающую функцию, которая для инструмента, истекающего через один год, равна единице.

Метод CreditMetrics

Многие банки используют собственные процедуры вычислений кредитной стоимости под риском. Один из наиболее популярных методов вычисления этого показателя называется CreditMetrics. Он предусматривает оценку распределения вероятных кредитных потерь на основе моделирования изменений кредитных рейтингов каждого из контрагентов с помощью метода Монте-Карло. Предположим, что нас интересует распределение вероятных кредитных потерь на протяжении одного года. В каждом сеансе моделирования генерируются изменения кредитных рейтингов и возможные дефолты всех контрагентов в течение года. После этого действующие контракты переоцениваются и вычисляются общие кредитные потери вследствие дефолтов и изменений кредитных рейтингов.

Совершенно очевидно, что этот подход требует сложных вычислений. В то же время преимущество этого подхода заключается в возможности отслеживать изменения кредитных рейтингов и потерь вследствие дефолта. Влияние условий, понижающих кредитных риск, на оценку кредитной стоимости под риском, рассматривается в разделе 20.8.

В табл. 20.6 приведены типичные исторические данные об изменениях кредитных рейтингов, собранные рейтинговыми агентствами. Эти данные можно использовать для моделирования по методу Монте-Карло в рамках подхода CreditMetrics. В частности, табл. 20.6 содержит вероятности перехода из одной категории кредитных рейтингов в другую на протяжении года, выраженные в процентах. Например, облигация, первоначальный рейтинг которой был равен А, в течение года с вероятностью 91,84% останется в этой же категории, с вероятностью 0,02% перейдет в категорию дефолта, с вероятностью 0,13% упадет до уровня В и т.д.

Таблица 20.6.

Матрица рейтинговых переходов в течение года (вероятности выражены в процентах). Данные опубликованы агентством Moody’s в 2004 году с учетом категории WR

Рейтинг Ааа Аа А Ваа Ва В Саа Дефолт

Ааа 92,18 7,06 0,73 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00

Аа 1,17 90,85 7.63 0,26 0,07 0,01 0,00 0,02

А 0,05 2,39 91,84 5,07 0,50 0,13 0,01 0,02

Ваа 0,05 0,24 5,20 88,48 4,88 0,80 0,16 0,18

Ва 0,01 0,05 0,50 5,45 85,13 7,05 0,55 1,27

В 0,01 0,03 0,13 0,43 6,52 83,21 3,04 6,64

Саа 0,00 0,00 0,00 0,58 1,74 4,18 67,99 25,50

Дефолт 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00

При моделировании кредитных потерь на основе выборочных значений переходы из одной категории кредитных рейтингов в другую не обязательно считать независящими друг от друга. Для построения совместного распределения моментов дефолтов, как и в предыдущем разделе, можно использовать модель гауссовых пакетов. Для двух компаний пакетная корреляция между переходами из одной категории в другую обычно принимается равной корреляции между уровнями доходности их акций с учетом факторной модели, описанной в разделе 20.9.

Для иллюстрации подхода CreditMetrics смоделируем изменение рейтингов компаний, относящихся к категориям Ааа и Ваа, на протяжении одного года в соответствии с матрицей переходов, представленной в табл. 20.6. Предположим, что коэффициент корреляции между величинами их акционерных капиталов равен 0,2. В каждом сеансе моделирования сгенерируем две переменные, хА и хв, имеющие нормальное распределение, так, чтобы коэффициент корреляции между ними был равен 0,2. Переменная ХА определяет новый рейтинг компании из категории Ааа, а переменная хв — новый рейтинг компании из категории Ваа. Принимая во внимание, что N~A (0,9218) = 1,4173, TV1 (0,9218 + + 0,0706) = 2,4276, N~l (0,9218 + 0,0706 + 0,0073) = 3,4319, компания из категории Ааа сохраняет свой рейтинг, если ХА < 1,4173, переходит в категорию Аа, если 1,4173 < ХА < 2,4276, переходит в категорию А, если 2,4276 ^ ХА < 3,4319, и т.д. Аналогично, поскольку TV“1 (0,0005) = —3,2905, 7V1(0,0005 + + 0,0024) =2,7589, ЛГ1 (0,0005 + 0,0024 + 0,0520) =1,5991, компания из категории Ваа переходит в категорию Ааа, если хв < —3,2905, переходит в категорию Аа, если —3,2905 ^ хв < —2,7589, переходит в категорию А, если —2,7589 ^ хв < —1,5991, и т.д. Компания с рейтингом Ааа никогда не объявляет дефолт. Компания с рейтингом Ваа объявляет дефолт, если хв >/V“1 (0,9982), т.е. если хв > 2,9113.

Резюме

Вероятность того, что компания объявит дефолт на прот яжении определенного периода, можно вычислить с помощью исторических данных, цен облигаций или величины акционерного капитала. Оценки вероятности дефолта, вычисленные по ценам облигаций, являются риск нейтральными. Оценки вероятности дефолта, вычисленные на основе исторических данных, являются реальными. Их можно использовать для анализа возможных сценариев развития событий и для вычисления кредитного показателя VaR. Риск нейтральные оценки вероятности дефолта следует использовать при оценке финансовых инструментов, существенно зависящих от кредитов. В целом, риск нейтральные оценки вероятности дефолта намного выше, чем реальные.

Размер ожидаемых потерь, возникающих вследствие дефолта контрагента, уменьшается с помощью взаимозачета. Эго условие включается в большинство контрактов, подписанных финансовыми учреждениями. В соответствии с этим условием, если контрагент обьявляе” дефолт по одному из контрактов, подписанных с финансовым учреждением, он должен объявить его и по всем остальным действующим контрактам с этим учреждением. Кроме того, размер потерь можно уменьшить с помощью обеспечения и понижающих триггеров. Обеспечение требует от контрагента внесения залога, а понижающий триггер предусматривает разрыв контракта, если кредитный рейтинг контрагента падает ниже установленного уровня.

Кредитный показатель VaR представляет собой уровень кредитных потерь, который с определенной вероятностью не будет превышен за указанный период. Он может учитывать либо только потери, возникающие вследствие дефолта, либо потери, возникающие как изза дефолта, так и вследствие изменений кредитных рейтингов.

Дополнительная литература

Altman Е. I. Measuring Corporate Bond Monality and Performance I! Journal of Finance, 44 (1989).P. 902922.

Duffie D. and Singleton K. Modeling Term Structure of Defaultable Bonds // Review of Financial Studies, 12 (1999).P. 687720.

Finger C.C. A Comparison of Stochastic Default Rate Models // Risk Metrics Journal,

1 (November 2000). — P. 4973.

Hull K. J. and White A. Valuing Credit Default Swaps I: No Counterparty Default Risk // Journal of Derivatives, 8, no. 1 (Spring 2000). — P. 2940.

Kealhofer S. Quantifying Default Risk I: Default Prediction // Financial Analysis Journal, 59, 1 (2003a).P. 3044.

Kealhofer S. Quantifying Default Risk II: Debt Valuation // Financial Analysis Journal, 59, 3 (2003b).P. 7892.

Li D. X. On Default Correlation: A Copula Approach // Journal of Fixed Income, March 2000.P. 4354.

Litterman R. and Iben T. Corporate Bond Valuation and the Term Structure of Credit Spreads // Journal of Portfolio Management, Spring 1991. — P. 5264.

Merton R. C. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates // Journal of Finance, 2 (1974). — P. 449470.

Rodriguez R. J. Default Risk, Yield Spreads, and Time to Maturity // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 23 (1988). — P. 111117.

Вопросы и задачи

20.1. Предположим, что спрэд между доходностью трехлетней корпоративной облигации и доходностью аналогичной безрисковой облигации равен 50 базисным пунктам. Будем считать, что степень возмещения равна 30%. Оцените среднюю интенсивность дефолтов на протяжении трех лет.

20.2. Предположим, что в задаче 20.1 спрэд между доходностью пятилетней корпоративной облигации и доходностью аналогичной безрисковой облигации равен 50 базисным пуикгам. Будем считать, что степень возмещения равна 30%. Оцените среднюю интенсивность дефолтов на протяжении пяти лет. Что можно сказать о средней интенсивности дефолтов на протяжении четвертого и пятого годов?

20.3. Какую из вероятностей, реальную или риск нейтральную, следует использовать при 1) оценке кредитной стоимости под риском и 2) при вычислении стоимости деривативов при дефолте?

20.4. Как обычно определяется степень возмещения?

20.5. Объясните разницу между плотностью безусловной вероятности дефолтов и интенсивностью дефолтов.

20.6. Докажите, 1) что числа во втором столбце табл. 20.4 согласованы с числами, приведенными в табл. 20.1, и 2) что числа в четвертом столбце табл. 20.5 согласованы с числами, приведенными в табл. 20.4, если степень возмещения равна 40%.

20.7. Опишите механизм действия взаимозачета. Предположим, что банк уже провел одну транзакцию с контрагентом по своим бухгалтерским книгам. Объясните, почему новая транзакция, проведенная банком с этим контрагентом, может увеличить или уменьшить кредитный риск, которому подвергается банк.

20.8. Предположим, что показатель 0ав(Т) в формуле (20.9) одинаков как в риск нейтральном, так и в реальном мире. Можно ли утверждать это относительно показателя РАВ в модели гауссовых пакетов?

20.9. В чем заключается “стрижка” в соглашении об обеспечении? В качестве залога компания предлагает собственные акции. Что ей ответить?

20.10. В чем заключается разница между моделью гауссовых пакетов и методом CreditMetrics? Укажите, 1) как оценивается размер кредитных потерь и 2) как моделируется корреляция дефолтов.

20.11. Предположим, что вероятность дефолта компании, имеющей рейтинг А, на протяжении двух лет равна 0,2, а вероятность дефолта компании, имеющей рейтинг В, на протяжении двух лет равна 0,15. Чему равно значение биномиальной корреляции, если показатель корреляции дефолтов, основанный на использовании гауссовых пакетов, равен 0,3?

20.12. Предположим, что кривая LIBOR является горизонтальной и проходит на уровне 6% при непрерывном начислении, а трехлетняя облигация с 5%ным купоном (выплачиваемым раз в полгода) продается за 90,00 долл. Как сконструировать своп активов на основе этой облигации? Чему равен спрэд свопа активов, который необходимо вычислить в этой ситуации?

20.13. Докажите, что стоимость корпоративной облигации с купонными выплатами равна сумме цен соответствующих облигаций с нулевым купоном, если исковая сумма равна стоимости этой облигации при нулевой вероятности дефолта, но это утверждение не верно, если исковая сумма равна сумме номинальной стоимости облигации и накопленных процентов.

20.14. Предположим, что четырехлетняя корпоративная облигация приносит купонные выплаты в размере 4% в год, выплачиваемых раз в полгода. Безрисковая кривая доходности проходит горизонтально на уровне 3% с непрерывным начислением. Предположим, что дефолт может происходить в конце каждого года (непосредственно перед осуществлением купонных или основных выплат), а степень возмещения равна 30%. Оцените риск нейтральную вероятность дефолта, считая, что она постоянна для каждого года.

20.15. Некая компания выпустила трехи пятилетние облигации с 4%ным купоном, выплачиваемым раз в год. Уровни доходности этих облигаций (при непрерывном начислении) равны 4,5% и 4,75%. Безрисковые ставки равны 3,5% при непрерывном начислении для всех сроков завершения контрактов. Степень возмещения равна 40%. Дефолты могут происходить в середине каждого года. Обозначим через Q\ риск нейтральную вероятность дефолтов для первых трех лет, а через Q‘i — для четвертого и пятого годов. Оцените величины Qi и Q2.

20.16. Предположим, что финансовое учреждение заключило с контрагентом X своп, зависящий от процентной ставки, выраженной в фунтах стерлингов, а с контрагентом У — своп, полностью компенсирующий первый. Какое из приведенных ниже утверждений является истинным, а какое — ложным?

1) Общая текущая стоимость дефолтов равна сумме текущей стоимости дефолтов по контракту с контрагентом Л’ и текущей стоимости дефолтов по контракту с контрагентом У.

2) Ожидаемый риск дефолта по обоим контрактам в течение первого года равен сумме ожидаемого риска по контракту с контрагентом X и ожидаемого риска по контракту с контрагентом Y.

3) 95%ный доверительный уровень для риска дефолта на протяжении первого года по обоим контрактам равен сумме 95%ного доверительного уровня для риска дефолта на протяжении первого года по контракту с контрагентом X и 95%ного доверительного уровня для риска дефолта на протяжении первого года по контракту с контрагентом У.

Аргументируйте свой ответ.

20.17. Компания заключила однолетний форвардный контракт на продажу 100 американских долларов за 150 австралийских долларов. Изначально контракт является выигрышным. Иначе говоря, форвардный обменный курс равен 1,50. Однолетняя безрисковая процентная ставка в США равна 5% годовых. Однолетняя процентная ставка, под которую заемщик может получить кредит, равна 6% годовых. Волатильность обменного курса равна 12%. Оцените текущую стоимость дефолта по контракту, считая, что дефолт может быть объявлен только в конце года.

20.18. Предположим, что в задаче 20.17 шестимесячный форвардный курс попрежнему равна 1,50, а шестимесячная безрисковая процентная ставка в США равна 5% годовых. Допустим также, что шестимесячная процентная ставка, под которую заемщик может получить кредит в долларах, равен 5,5% годовых. Оцените текущую стоимость дефолта по контракту, считая, что дефолт может быть объявлен либо в середине, либо в конце года. (Если дефолт объявляется в середине года, то потенциальные потери компании равны рыночной стоимости контракта.)

20.19. “Длинная позиция по форвардному контракту, подвергающаяся кредитному риску, представляет собой комбинацию короткой позиции по опциону “пут” с нулевой вероятностью дефолта и длинной позиции по опциону “колл”, подвергающейся кредитному риску.” Объясните смысл этого утверждения.

20.20. Объясните, почему пара кредитных рисков по двум форвардным контрактам образует стрэддл.

20.21. Объясните, почему влияние кредитного риска, которому подвергается пара процентных свопов, меньше, чем влияние кредитного риска, которому подвергается пара валютных свопов.

20.22. “Если банк ведет переговоры по валютным свопам, то он должен получить меньшую процентную валютную ставку от компании, которая подвергается меньшему кредитному риску.” Объясните смысл этого утверждения.

20.23. Сохраняется ли паритет опционов “пут” и “колл” при наличии риска дефолта? Аргументируйте свой ответ.

20.24. Предположим, что в рамках свопа активов величина В представляет собой рыночную цену облигацию, В* — номинальная стоимость облигации в долларах при нулевой вероятности дефолта, а V — текущая стоимость спрэда свопа активов на каждый доллар номинальной стоимости. Докажите, что V = ВВ*.

20.25. Докажите, что в рамках модели Мертона, описанной в разделе 20.6, кредитный спрэд по Тлетней облигации с нулевым купоном равен 1п[Дг(^2) + + ЩЬУЦ/Т, где I = Яе^/И).

Упражнения

20.26. Предположим, что трехлетняя корпоративная облигация предусматривает купонные выплаты в размере 7% годовых, выплачиваемых раз в полгода, а доходность равна 5% (при полугодовом начислении). Значения доходности для всех сроков погашения безрисковых ставок равны 4% годовых (при полугодовом начислении). Предположим, что дефолт может происходить каждые шесть месяцев (непосредственно перед датой купонной выплаты), а степень возмещения равна 45%. Оцените вероятности дефолта, считая, что 1) безусловные вероятности дефолта для всех возможных дат дефолта остаются неизменными и 2) условные вероятлости дефолта, зависящие от того, происходил ли дефолг ранее, остаются постоянными независимо от даты дефолта.

20.27. Компания выпустила однои двухлетние неоплаченные облигации, каждая из которых предусматривает купонные выплаты в размере 8% в год, выплачиваемых раз в год. Значения доходности по облигациям (при непрерывном начислении) равны 6,0% и 6,6% соответственно. Безрисковые процентные ставки для всех сроков завершения контрактов равны 4,5%. Степень возмещения равна 35%. Дефолт может происходить в середине каждого года. Оцените риск нейтральный уровень дефолтов на протяжении каждого года.

20.28. Подробно объясните разницу между реальными и риск нейтральными вероятностями. Какая из них выше? Некий банк заключил кредитный дериватив, в рамках которого согласился выплатить в конце первого года 100 долл., если на протяжении года кредитный рейтинг компании упадет с уровня А до уровня Ваа или ниже. Однолетняя безрисковая процентная ставка равна 5%. Оцените стоимость дериватива, используя табл. 20.6. Какие предположения вы при этом делаете? Недооценивает или переоценивает ваша оценка истинную стоимость дериватива?

20.29. Стоимость акционерного капитала компании равна 4 млн. долл., а его волатильность равна 60%. Долг, который компания должна выплатить через два года, равен 15 млн. долл. Безрисковая процентная ставка равна 6% годовых. Используя модель Мертона, оцените ожидаемые потери вследствие дефолта, вероятность дефолта и степень возмещения в случае дефолта. Объясните, почему модель Мертона приводит к более высокой степени возмещения. {Подсказка: для решения этой задачи можно использовать функцию Solver программы Excel.)

20.30. Предположим, что банк может потерять 10 млн. долл., подвергаясь риску определенного типа. Вероятность дефолта на протяжении года в среднем равна 1%, а степень возмещения равна 40%. Пакетная корреляция равна 0,2. Оцените однолетний кредитный показатель VaR с доверительным уровнем, равным 99,5%.

<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Кредитная стоимость под риском:

  1. Стоимость под риском
  2. 12.6. Учет резервов 12.6.1. Учет резервов под снижение стоимости материальных ценностей и под обесценение вложений в ценные бумаги
  3. Учет резервов под снижение стоимости товаров
  4. 15.3.5. Резервы под снижение стоимости материальных ценностей
  5. 5.7. РЕЗЕРВЫ ПОД СНИЖЕНИЕ СТОИМОСТИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ЦЕННОСТЕЙ
  6. Формирование и учет резервов под снижение стоимости материальнопроизводственных запасов
  7. Учет формирования резервов под снижение стоимости материальных ценностей
  8. Учет формирования резервов под снижение стоимости материальных ценностей
  9. 5.4. Учет формирования резервов под снижение стоимости материальных ценностей
  10. 5.4. Учет формирования резервов под снижение стоимости материальных ценностей
  11. 5.4. Учет формирования резервов под снижение стоимости материальных ценностей
  12. Кредитные операции — основа кредитной политики банков
  13. Волны кредитной культуры. Кризис кредитной культуры и перспективы ее перестройки
  14. Методы управления финансовым риском