<<
>>

Риск нейтральная оценка

В главе 11 мы рассмотрели риск нейтральную оценку деривативов с помощью биномиальной модели. Несомненно, она представляет собой один из наиболее важных методов оценки производных ценных бумаг.
Риск нейтральную оценку дериватива можно получить также, используя одно из основных свойств модели БлэкаШоулза, выраженное уравнением (13.16). Его особенность заключается в том, что оно не содержит ни одной переменной, которая зависела бы от рисковых предпочтений инвесторов. В уравнение БлэкаШоулзаМертона входят текущая цена акции, время, волатильность цены акции и безрисковая процентная ставка. Все они не зависят от рисковых предпочтений.

Если бы в дифференциальное уравнение БлэкаШоулзаМертона входила ожидаемая доходность акции //, оно оказалось бы зависящим от рисковых предпочтений инвесторов. Чем больше инвестор не любит рисковать, тем выше величина /х для конкретной акции. К счастью, в выводе уравнения (13.16) величина ц участия не принимает.

Поскольку дифференциальное уравнение БлэкаШоулзаМертона не зависит от рисковых предпочтений инвесторов, можно воспользоваться остроумным приемом.

Если рисковь е предпочтения в уравнения не включаются, они не могут влиять на его решения. Следовательно, при оценке функции / можно использовать

любой набор рисковых предпочтений. В частности, можно просто предположить, что все инвесторы являются безразличными к риску.

В мире риск нейтральных инвесторов ожидаемая доходность всех ценных бумаг равна безрисковой процентной ставке г. Причина этого явления заключается в том, что такие инвесторы не требуют дополнительной компенсации за риск. Кроме того, в риск нейтральном мире текущую стоимость наличных сумм можно получить, учтя ожидаемую стоимость безрисковой процентной ставки. Следовательно, предположение о существовании риск нейтральных условий значительно упрощает анализ производных ценных бумаг.

Рассмотрим дериватив, который приносит прибыль в определенный момент времени.

Для его риск нейтральной оценки можно выполнить следующую процедуру.

1. Предположим, что ожидаемая доходность базового актива равна безрисковой процентной ставке г (т.е. /л = г).

2. Вычислим ожидаемую прибыль от дериватива.

3. Сделаем скидку на величину безрисковой процентной ставки.

Необходимо отдавать себе отчет, что риск нейтральные оценки, т.е. оценки, основанные на предположении о том, что все инвесторы являются риск нейтральными, являются просто искусственным способом решения дифференциального уравнения БлэкаШоулза. Они справедливы не только для риск нейтральных ситуаций, но и для всех остальных. При переходе из риск нейтрального мира в реальный происходят две вещи: изменяется ожидаемая скорость изменения цены акции и из любой прибыли, полученной благодаря изменению стоимости дериватива, вычитается ставка дисконта. Оказывается, эти два изменения полностью компенсируют друг друга.

Применение модели БлэкаШоулза для оценки форвардных контрактов на поставку акций

В разделе 5.7 мы оценили форвардный контракт на поставку бездивидендных акций. Рассматривая пример 13.5, мы убедились, что полученная формула для вычисления цены удовлетворяет дифференциальному уравнению БлэкаШоулза. В этом разделе мы выведем риск нейтральную формулу для вычисления цены. В дальнейшем будем считать, что процентная ставка г является постоянной. Это условие является немного более строгим, чем условие, использованное в главе 5.

Рассмотрим длинную позицию по форвардному контракту, срок действия которого равен Т, а цена поставки равна К. Как указано на рис. 1.2, стоимость этого контракта в момент истечения срока его действия равна

5гК,

где Бт — цена акции в момент Т. Применяя методы риск нейтральной оценки, приходим к выводу, что стоимость этого форвардного контракта в нулевой момент времени равна его ожидаемой стоимости в момент Т, дисконтированной по безрисковой процентной ставке. Обозначим стоимость форвардного контракта в нулевой момент времени через /. Тогда

/ = е~гТЁ(БтК),

где Е — ожидаемая стоимость контракта в риск нейтральном мире. Поскольку величина К является постоянной, эта формула принимает следующий вид.

/е~гТЁ(Бт)Ке~гТ. (13.17)

Ожидаемая скорость роста цены акции ц в риск нейтральных условиях становится равной ставке г. Следовательно, из равенства (13.4) получаем, что

Ё (Бт) = 5оегТ. (13.18)

Подставляя выражение (13.18) в формулу (13.17), приходим к следующему выводу.

/ = Б0Ке~гТ. (13.19)

Этот результат совпадает с формулой (5.5).

<< | >>
Источник: Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 2007

Еще по теме Риск нейтральная оценка:

  1. Дрейф фьючерсных цен в риск нейтральном мире
  2. Расширение сферы применения риск нейтральных оценок
  3. Аудиторский риск, внутренний риск, риск средств контроля, процедурный риск
  4. Характеристика компонентов аудиторского риска: внутрихозяйственный риск, риск контроля, риск необнаружения
  5. Аудиторский риск и его оценка
  6. Какова оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?
  7. • нейтральность
  8. Нейтральная реклама
  9. Оплата никогда не бывает нейтральной
  10. Понижение риска путем введения нейтральной зоны
  11. 6.4. Аудиторский риск