<<
>>

3.2. Сравнение двухфакторного и однофакторного уравнений регрессии

После того как мы, согласно алгоритму № 6, провели оценку адекватности однофакторного и двухфакторного уравнений регрессии, посмотрим, какие преимущества имеет каждая из них. С этой целью построим таблицу 3.8.

Судя по этой таблице, единственным и не решающим преимуществом однофакторного уравнения регрессии является его более простая формула. В то время как тремя важными плюсами двухфакторного уравнения регрессии являются: во-первых, более низкая средняя ошибка аппроксимации, во-вторых, более высокий нормированный коэффициент детерминации R2, в-третьих, отсутствие автокорреляции в остатках. Поэтому для прогнозирования курса доллара к рублю по выявленному нами тренду нужно использовать двухфакторное уравнение регрессии.

Таблица 3.8. Сравнение однофакторной и двухфакторной уравнений регрессии

Источник: расчеты автора

Поскольку нам удалось построить – на основе двухфакторного уравнения ‑ вполне адекватную статистическую модель для расчета линейного тренда, теперь займемся составлением прогнозов.

Для целей биржевой торговли лучше делать прогноз с горизонтом только в один период времени, что обеспечит его большую точность с учетом имеющейся в момент прогнозирования рыночной информации.

Если бы у нас статистическая модель была построена на данных по итогам ежемесячной, еженедельной, почасовой или 5-минутной торговли, то тогда можно было бы сделать прогноз на конец следующего месяца, недели, часа или пятиминутки и.д. В данном случае, поскольку наша модель построена на основе данных по ежедневным торгам мы будем делать прогноз на следующий день торгов – см. алгоритм № 7. При этом предположим, что данный прогноз делается после завершения торгов в пятницу 28 ноября 2014 года на ближайший после выходных торговый день – на понедельник 1 декабря 2014 года.

3.3. Прогнозы на день торгов

Алгоритм № 7 «Составление прогноза по тренду на день торгов»

Шаг 1. Рассчитаем по формуле двухфакторного уравнения регрессии точечный прогноз на 1 декабря 2014 года. С этой целью вставим в двухфакторное уравнение Y=0,1249Xt+0,9426Xo+32,0329 значения независимых переменных на этот торговый день. Заметим, что порядковый номер этого дня =110, а остаток с лагом в один день, полученный после решения однофакторного уравнения, равен для этого дня 3,8052 рублям. В результате наши расчеты приобретут следующий вид:

Y=0,1249*110+0,9426*3,8052 +32,0329 =13,7404+3,5869+32,0329 = 49,3602

Шаг 2. Следовательно, наш точечный прогноз на конец торгов 1 декабря 2014 года равен 49,3602 рублям, а фактический курс по итогам торгов 28 ноября 2014 года составил 49,3220. Таким образом, прогнозируемый на следующий торговый день рост курса доллара к рублю у нас получился равным 0,0382 рублям. С учетом этого небольшого прогнозируемого роста, а также наблюдаемого на рынке достаточно устойчивого повышательного тренда (об этом говорит высокий коэффициент детерминации R2 =0,9808), трейдер может принять решение ‑ занять на прогнозируемый день длинную позицию.

Шаг 3. Точечный прогноз на следующий день можно дополнить интервальным прогнозом для ожидаемого диапазона тренда. С этой целью нужно воспользоваться функциями МИН и МАКС, которые на основе остатков, полученных после решения двухфакторного уравнения регрессии (см. раздел «Остатки» в таблице 3.5) найдут среди них минимальное и максимальное значения.

Работать с МИН и МАКС в Excel можно также как с функцией ABS, но есть пара важных отличий. Во-первых, они набираются русскими буквами, а во-вторых, вместо одной ячейки внутри скобок МИН( ) и МАКС() помещаются все ячейки, относящиеся к разделу «Остатки» в таблице 3.5. В результате мы выясним, что самый большой отрицательный остаток равен -1,9725, а самый большой положительный ‑ 2,5587.

Шаг 4. Прибавив эти значения к точечному прогнозу 49,3602 рублей, получим, что ожидаемый по итогам торгов на 1 декабря 2014 года диапазон тренда будет находиться в пределах от 47,3877 рублей до 51,9189 рублей, то есть в рамках нижней и верхней границ интервального прогноза.

Шаг 5. Наряду с расчетом ожидаемого диапазона тренда на 1 декабря 2014 года, то есть на прогнозируемый торговый день, не входящий в базу данных, на которых построена наша статистическая модель, его можно рассчитать и для прошлых данных, начиная с 27 июня и до 28 ноября 2014 года. При этом в качестве точечных прогнозов надо в таблице 3.5. взять расчетные значения, представленные в разделе «Предсказанное Курс доллара к рублю». Прибавив к каждому из этих значений минимальный остаток =-1,9725 и максимальный остаток = 2,5587, получим ожидаемый диапазон тренда для всех данных по курсу доллара к рублю, включенных в нашу статистическую модель – см. таблицу 3.9.

Таблица 3.9. Ожидаемый диапазон тренда по курсу доллара к рублю за период с 27 июня по 1 декабря 2014 года

Источник: расчеты автора и данные Банка России

В таблице 3.9 ожидаемый диапазон тренда по курсу доллара к рублю показан с пропусками в целях экономии места. А вот график на рис. 3.2 построен по всем данным, в том числе и для интервального прогноза на 1 декабря 2014 года. В том случае, когда фактический курс доллара по итогам торгов в какой-то день выйдет за нижнюю границу этого диапазона, то этот факт свидетельствует: во-первых, о росте на рынке волатильности; а во-вторых, об увеличении риска смены повышательного тренда на понижательный.

Вывод о смене тренда можно делать с большей уверенностью, если тенденция к падению доллара совпадет с ростом мировых цен на нефть, что обычно благотворно сказывается на укреплении курса рубля. Поэтому желательно на основе последних данных по ценам на нефть марки Brent построить тренд, который на рынке нефти ‑ при устойчивом повышательном тренде по курсу доллара ‑ должен быть понижательным.

Как правило, хотя далеко не всегда, при смене повышательного тренда по американской валюте происходит смена тренда и на рынке нефти. Таким образом последнее событие может стать дополнительным аргументом в пользу вывода о смене тренда по курсу доллара к рублю.

Российская валюта также часто дорожает к доллару и другим валютам на новостях о повышении ключевой ставки Банком России, росте отечественных золотовалютных резервов или российского фондового рынка и т.д.

Если же фактический курс доллара по итогам торгов выйдет за верхнюю границу ожидаемого диапазона повышательного тренда, то тогда: во-первых, можно говорить о повышении волатильности на рынке; а во-вторых, о росте силы повышательного тренда. Вывод о росте силы тренды можно делать с большей уверенностью, если это событие совпадет со снижением мировых цен на нефть, что обычно способствует росту курса доллара. Американская валюта также часто дорожает на хороших новостях об экономике США, слухах о возможном повышении ФРС ставки рефинансировании и т.д.

Источник: расчеты автора и данные Банка России

Рис. 3.2

В данном случае, решив двухфакторное уравнение регрессии, нам удалось установить, что на рынке наблюдается повышательный тренд. Но, как известно, на рынке регулярно фиксируются как повышательные, так и понижательные и боковые тренды. В связи с этим возникает вопрос – как по двухфакторному уравнению регрессии их можно отличить?

Для повышательного тренда в уравнении Y=AXt+BXo+C коэффициент A должен быть положительным. Иначе говоря, рыночные данные за определенный отрезок времени должны свидетельствовать о наличии достаточно устойчивой зависимости (с коэффициентом детерминации R2 = 0,80 и выше ) между временем Xt (это может быть год, месяц, неделя, день, час и т.д.) и ростом курса валюты Y.

В то время как для понижательного тренда это уравнение приобретает следующий вид: Y=-AXt+BXo+C, то есть коэффициент A должен быть отрицательным. В этом случае рыночные данные за определенный отрезок времени должны свидетельствовать о наличии достаточно устойчивой зависимости (с коэффициентом детерминации R2 = 0,80 и выше ) между временем Xt (это может быть год, месяц, неделя, день, час и т.д.) и снижением курса валюты Y.

В свою очередь уравнение для бокового тренда будет следующим: Y=BXo+C. Следовательно, коэффициент A и обозначающая время независимая переменная Xt у этого тренда не будут статистически значимыми. То есть рыночные данные за определенный отрезок времени отрезок времени не будут показывать достаточно устойчивой зависимости (с коэффициентом детерминации R2 = 0,80 и выше ) между временем Xt (это может быть год, месяц, неделя, день, час и т.д.) и динамикой курса валюты Y. Таким образом для бокового тренда характерно калебание вокруг исходного уровня C. При этом переменная Xo характеризует динамику бокового тренда в ответ на отклонение курса валюты от исходного уровня C.

Таким образом в главе 3 мы научились в Excel:

1. Решать двухфакторное уравнение регрессии для определения тренда в динамике курса валюты.

2. Сравнивать в целом статистическую значимость двухфакторного и однофакторного уравнения регрессии, а также отдельных включенных в него переменных.

3. Находить для двухфакторного уравнения регрессии среднюю ошибку аппроксимации по остаткам.

4. Тестировать графическим способом для двухфакторного уравнения регрессии автокорреляцию в остатках, что позволяет оценить адекватность соответствующего уравнения регрессии.

5. Составлять точечный и интервальный прогноз по тренду на день торгов, а также делать интервальный прогноз по диапазону тренда.

<< | >>
Источник: Владимир Брюков. Как предсказать курс доллара. 2017

Еще по теме 3.2. Сравнение двухфакторного и однофакторного уравнений регрессии:

  1. Хеджирование с помощью однофакторной модели
  2. Уравнение «инфузии»
  3. Применение Трендовых Каналов Регрессии
  4. Концепции, лежащие в основе дифференциального уравнения БлэкаШоулзаМертона
  5. Средняя регрессия
  6. Ценность денег: уравнение обмена и «количественный подход»
  7. Разделение между уравнением обмена и количественной теорией
  8. Уравнение диффузии
  9. Уравнение Свободы/Производительности
  10. Регресс
  11. Когда Минфин регрессию запрещает
  12. Осознайте роль дифференциации в бизнес-уравнении
  13. Комбинирование Анализа Волны Эллиота с Трендовыми Каналами Регрессии Май 96 Какао, Покупка Второго Типа Дневной График
  14. Комбинирование Анализа Волны Эллиота с Трендовыми Каналами Регрессии Июль 96 Масло из Бобов, Покупка Второго Типа Дневной График
  15. Дальнейшие Примеры Применения Трендовых Каналов Регрессии
  16. Комбинирование Анализа Волны Эллиота с Трендовыми Каналами Регрессии Dollar Index Cash (Индекс Долларовой Наличности), Покупка Первого Типа Дневной График
  17. Комбинирование Анализа Волны Эллиота с Трендовыми Каналами Регрессии Июль 96 Соевые Бобы. Покупка Второго и Первого Типа 60-минутный (Почасовой График)
  18. 15. 3. МОДЕЛЬ У. ШАРПА 15. 3. 1. Уравнение модели
  19. Комбинирование Анализа Волны Эллиота с Трендовыми Каналами Регрессии Июнь 96 Швейцарский Франк (только при активной торговле на товарной бирже). Продажа Первого Типа 60-минутный (Почасовой График)