<<
>>

Определение оптимального размера текущего запаса

Рассмотрим порядок определения оптимального размера текущего запаса товара одной номенклатуры. Природа текущего запаса отражена в его названии “текущий”. Действительно, обеспечивая бесперебойное функционирование производственного или торгового предприятия в периоды между очередными поставками, эта категория запаса как бы вытекает со склада, изменяя свое значение при каждом расходе.
Говоря о размере текущего запаса, как правило, имеют в виду его максимальную, среднюю или минимальную величину. В случае если новая партия расходуемой продукции прибывает точно в момент окончания предыдущей, минимальная величина текущего запаса будет равна нулю, а средняя величина — половине максимальной. Очевидно, что при таком режиме поставок максимальный текущий запас будет равен размеру поставленной партии товара. На рис. 89 показано, как в течение четырех кварталов (ось ОХ) по мере расхода и поставки размер текущего запаса (ось ОУ) меняется от 1800 до 0 единиц.
Оптимальным размером текущего запаса будем считать оптимальное значение его средней величины (Зтоекср), равное половине заказанной и доставленной партии товара. Таким образом, задача поиска оптимального размера за
Запас, ед.
Запас текущий максимальный — 1800 ед.
Запас текущий минимальный — 0 ед.
Запас текущий средний — 900 ед.
Рис. 89. Изменение размера текущего запаса
паса преобразуется в задачу поиска оптимального размера заказываемой партии товара.
Критерием оптимума является минимум общих затрат за период, связанных с созданием и содержанием запаса.
В системах управления запасами используются две категории затрат: затраты удельные и затраты за анализируемый период.
Затраты удельные представляют собой:
- затраты удельные на создание запасов, т. е. затраты на размещение и получение одного заказа; измеряются в рублях и обозначаются символом К;
- затраты удельные на хранение запасов, т. е. затраты на хранение единицы запаса в единицу времени; обозначаются символом М и имеют размерность
руб. или _1_ если запас измеряется в денежных
руб. х год год
единицах.
В системах управления запасами в качестве единицы измерения времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают год. Таким образом, величина М показывает, какую часть от стоимости единицы продукции составляет стоимость ее хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость изделия составляет
600 руб., а М=0,3———, то это означает, что хранение одгод _
ного изделия в течение года обходится предприятию в
180 руб.
Затраты за период представляют собой:
- затраты на размещение и получение всех заказов, сделанных за период (Сзак);
- затраты на хранение среднего запаса в течение периода (Схран).
Общие затраты за период обозначим символом Собщ. Затраты за период имеют размерность РУ^‘, например РУ^Ш.
период год.
Помимо затрат удельных и затрат за период система управления запасами характеризуются также следующими параметрами:
г. шт. ц) — спрос на товар за период,.
период
Р — закупочная стоимость единицы товара, РУ^.
шт.
Т — продолжительность анализируемого периода, год.
период
Б — размер заказываемой партии товара, шт.
Зтек ср — запас текущий средний, шт.
заказ
N — количество заказов за период (частота завоза),
период
год
t — промежуток между поставками,.
заказ
Целевую функцию можно представить в следующем виде:
с общ =F{CxpaH,C3W,M,K,Q,P,T,S,3m?Kcp,N,t}^>mm.
Неуправляемыми параметрами в целевой функции очевидно являются удельные затраты на создание запаса (К) и удельные затраты на хранение запаса (М), а также спрос на товар за анализируемый период (Q), закупочная стоимость единицы товара (Р) и продолжительность анализируемого периода (Т).
Остальные параметры, тесно связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, т. е. менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или иные экономические результаты.
Следует иметь в виду, что задача оптимизации может быть решена в случае, если выполняются следующие условия:
- новая партия товара доставляется в момент полного расхода текущего запаса;
- потребность в материалах за период (спрос на товар) является величиной известной и постоянной (Q= const);
- удельные затраты на создание запасов известны и постоянны (K=const), т. е. затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;
- удельные расходы по хранению запаса известны и постоянны (М= const);
- закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии (Р= const).
Критерием оптимума, как уже отмечалось, является минимум суммы общих затрат за период. В связи с этим представим целевую функцию (Со6щ) в виде суммы затрат за период на создание и хранение запасов и найдем такое значение размера заказа (? ), при котором общие затраты будут минимальны.
С г — С + С —^ nun.
^ общ ^ хран ^ зак ******.
Для решения задачи найдем зависимости С и С от S.
Зависимость затрат за период на создание запасов от размера заказа.
Количество заказов за период (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа (S) следующим соотношением:
N = 0S
Затраты за период, связанные с размещением и получением заказов, рассчитывают по формуле
С1Ж=МхК
или
Изменение размера заказа (5) влечет за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение затрат за период, связанных с размещением и получением заказов (С ). График зависимости С от 5, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 90.
Изменение размера заказа вызывает также изменение средней величины текущего запаса (Зтекср) и соответствующее изменение затрат за период на его хранение (Схран). Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед. (рис. 89), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с четырех до одного, а средний запас возрастет с 900 до 3600 ед. Соответственно в 4 раза возрастут и годовые затраты на хранение.
Расчет затрат за период на хранение запаса выполняют по формуле
Схран = МхТхЗтексрхР.
Затраты за период, связанные с размещением и получением заказов, Сзак, руб. за период
Размер заказа, 5, шт.
Рис. 90. Зависимость затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, от размера заказа
Подстановка размерностей, входящих в формулу величин, которую читателю предлагается выполнить самостоятельно, позволит нагляднее представить зависимость и удостовериться в верности формулы.
Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, т. е.
Затраты за период, связанные с хранением запасов, Схра,„ руб. за период
Размер заказа, Б, шт.
Рис. 91. Зависимость затрат за период, связанных с хранением запасов, от размера заказа
Как видим, изменение размера заказа влечет за собой изменение затрат за период как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Суммарные затраты за период на создание запаса при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки осуществляются более крупными партиями, и, следовательно, реже. Расходы по хранению за период растут прямо пропорционально размеру заказа.
Графически зависимость общих затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа представлена на рис. 92.
Общие затраты за период, связанные с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса соби,.> рубза период
Размер заказа, Б, шт.
Рис. 92. Зависимость общих затрат за период, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа
Определим размер заказа (5), при котором минимизируются общие затраты:
С общ — Схрон + С,ак ™П
или
С„ЙШ=МхТххР + Кх^^гтп (2)
общ 2 5 ¦
Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: 5 — независимая переменная и Собщ — зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме уравнение (2) примет вид:
С общ — я • 5 +
где
МТР
а =
ь=ак.
Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой ее первая производная по Б равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для Со6щ.
Найдем значение Б, обращающее производную целевой функции в ноль:
откуда
^ (3)
Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение Б обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.
Подставляя в выражение (3) значения а и Ь, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:?
= \2xQxK (4)
опт \MxTxP
Рассмотрим порядок расчета оптимальных значений остальных управляемых параметров.
Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса, С:
7 ппт.яак
стт,зак=^4йкмтр (5)
Оптимальный размер затрат за период Т на хранение запаса, С
' Л
оппг.хран
С
С — М « опгп 'ТР
опт.хран ^ ’
С Л.М.Г.р.
опт.хран ^ \ МТ ¦ Р
Сопт.*ран =^'№КМТ‘Р (6)
Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса Сминобщ:
Из формул (5) и (6) следует, что в точке минимума общих затрат затраты на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда следует вывод, имеющий существенное практическое значение: если в течение периода затраты, связанные с созданием запаса были равны затратам на их хранение, то, значит, товары закупались оптимальными, т. е. правильными по размеру партиями.
Оптимальный размер среднего значения текущего запаса
с
о опт
опт.тек.ср ^ *
Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)
N =^~.
Оптимальный период между поставками:
Т
Полученное значение периода между поставками имеет годовое измерение:
год заказ _ год период период заказ ' т. е. промежуток между заказами измеряется в годах. На практике период между поставками удобнее измерять в месяцах или днях. Расчетная формула при этом имеет вид:
^ _ 12Г месяцев
^опт * т ’
N заказ
опт
365¦Т дней г
опт ът '
Nзаказ
опт
Присвоим неуправляемым параметрам конкретные числовые величины (табл. 21), чтобы иметь возможность на примере показать порядок определения оптимального размера управляемых параметров.
Таблица 21
Данные для расчета оптимального размера запаса
Наименование показателя Обозначение Ед. измерения Значение
Спрос на товар за анализируемый период е шт.
период 1800
Удельные затраты на создание запасов к руб. 500
Удельные расходы по хранению запаса м 1
год 0,3
Продолжительность периода в годовом измерении Т год
период 0,25
(один
квартал)
Закупочная стоимость единицы товара р руб.
шт. 600
Оптимальный размер заказываемой партии составит:
с, 2x1800x500 „ЛП
200 шт.
10,3x025x600
Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса
^ _ у/1800х500х0,3х0,25х600 _ руб.
опт.зак Тт 4500.
л/2 квартал
Оптимальный размер затрат за период Т на хранение запаса рассчитывается по аналогичной формуле:
_ 7l 800 x 500 x 0,3 x 0,25 x 600 _ ^qq РУ&
опт. храп ПГ
л/2 квартал
Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса
Сти)вщ — 4500 + 4500 = 9000 руб',
квартал
Оптимальный размер среднего значение текущего запаса:
7 200 1ПА
Зопт.тек,р=^= ЮО ШОТ.
Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)
.Т 1800. заказов N = =9
200 в квартал Оптимальный период между заказами (рассчитаем этот параметр в днях):
365x0,25 дней 1— = 10
9 заказ
Приведенные выше формулы и расчеты выполнены, исходя из предположения, что потребность в анализируемом периоде, а также размер заказа рассчитываются в натуральном выражении (в штуках). Расчеты не претерпят существенных изменений, если перейти к денежному выражению потребности и заказа. Приведем пример расчета, исходя из того, что потребность за период в денежном выражении ((2аен)составляет:
-\ден _ 1 ОАА шт. ^ руб. _. Л0ЛлЛп руб
Q6eH =1800 х 600 ^^=1080000
период шт. период
Поскольку размер заказа, измеряемый в денежных единицах (8ден), равен
5дей =?•/>,
формула для расчета затрат за период на хранение (формула 1) примет вид:
Г»ден
схран=м—т
Внеся соответствующие изменения в формулу (1) и проведя дифференциацию, получим модель для расчета оптимального размера заказа в денежном выражении:
= \2адеиК
опт V МТ '
В нашем примере оптимальный размер заказа в денежном выражении составит:
,ден /2x1080000x500
= р — =120000 руб.
опт V 0,3x0,25
Формулы для расчета остальных управляемых параметров остаются без изменения.
Мы определили для нашего примера оптимальные условия поставок. Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам. Например, при завозе товаров не один раз в десять дней по 200 шт., а один раз в месяц по 600 шт. общие затраты за период на создание и хранение запаса составят:
с0би1 = 0,3 х — х 600 х 0,25 + 500 х — = 15000 ру6ш,
2 600 квартал
что на Ъ. (67%) превышает квартальные затраты (9000 —РУ^і—),
3 квартал
соответствующие оптимальному режиму поставок.
<< | >>
Источник: А. М. Гаджинский. Логистика. 2012

Еще по теме Определение оптимального размера текущего запаса:

  1. Определение оптимального размера запасов
  2. Определение размера текущего запаса в условиях ограниченных возможностей управления хозяйственной ситуацией
  3. Определение оптимального размера заказываемой партии
  4. Определение размера страховых запасов
  5. Определение размера запасов
  6. Задание 1 Пользуясь приведенными в табл. 18.1 исходными данными, определить превышение фактических расходов, связанных с созданием и поддержанием запасов, над минимальными расходами в случае заказа партии оптимального размера.
  7. Поиск оптимального запаса денежных средств компании
  8. Метод быстрого реагирования и размер запасов
  9. Определение размера заказа (сколько заказывать?)
  10. Влияние характера распределения на размер страхового запаса
  11. Определение оптимального уровня денежных средств
  12. Определение оптимального объема уровня логистического сервиса